Cho f ( x ) = { 1 , x ≥ 1;2 x − 1 , x < 1 . Tính giá trị I = 2 ∫ − 1 f ( x ) d x

11/20

Cho \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,{\rm{ }}x \ge 1\\2x - 1,{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\]. Tính giá trị \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \]

</>

\[ - 1.\]

\[\frac{1}{2}.\]

\[4.\]

\[5.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \]

\[ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x - 1} \right)dx + \int\limits_1^2 {1dx} } \]

\[ = \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. x \right|_1^2 = - 1\].