Cho f,g là hai hàm số liên tục trên [ 1;3 ] thỏa mãn điều kiện tích phân 1^3 f( x) + 3g( x)dx = 10 đồng thời

23/25

Cho \(f,g\) là hai hàm số liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 10}}\) đồng thời \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 6}}\). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx}}\).

\(9\).

\(6\).

\(7\).

\(8\).

Giải thích

Chọn B

Ta có: \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 10}}\)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{dx + 3}}\int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{dx = 10}}\).

\(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 6}}\)\( \Leftrightarrow 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{dx - }}\int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{dx = 6}}\).

Đặt \(u = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{dx; v = }}\int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{dx}}\).

Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}u + 3v = 10\\2u - v = 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 4\\v = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{dx = 4}}\\\int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{dx = 2}}\end{array} \right.\)

Vậy \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 6}}\).