Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn [ 1;3] thoả: tích phân 1^3 f( x ) + 3g( x)dx= 10,

21/25

Cho \(f\), \(g\) là hai hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) thoả:

\(\)\[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 10\], \[\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 6\]. Tính \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\].

Giải thích

Chọn B

\[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 10\] \( \Leftrightarrow \) \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 10} \) \(\left( 1 \right)\).

\[\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 6\] \( \Leftrightarrow \)\(2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 6\) \(\left( 2 \right)\).

Đặt \(X = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\), \(Y = \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:\[\left\{ \begin{array}{l}X + 3Y = 10\\2X - Y = 6\end{array} \right.\] \( \Leftrightarrow \) \[\left\{ \begin{array}{l}X = 4\\Y = 2\end{array} \right.\]. \(\)

Do đó ta được:\(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\) và\(\int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).

Vậy \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 4 + 2 = 6\].