Cho f, g là hai hàm liên tục trên [ 1,3] thỏa:tích phân 1^3 [ f( x ) + 3g( x )dx

24/25

Cho \(f\), \(g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) thỏa:\(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10\) và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 6} \). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Giải thích

Chọn D

Đặt \(a = \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) và \(b = \int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Khi đó, \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = a + 3b\), \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 2a - b\).

Theo giả thiết, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + 3b = 10\\2a - b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(I = a + b = 6\).