Cho F = c o s 2 x + 2 s i n x + 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là:
Giải thích
\[{\rm{F = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2sinx + 2 = 1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2sinx + 2 = }} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2sinx + 3}}\]
\[{\rm{ = }} - \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{2sinx + 1}}} \right){\rm{ + 4 = }} - {\left( {{\rm{sinx}} - {\rm{1}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 4}}\]
\[ - 1 \le sinx \le 1 \Rightarrow - 2 \le sinx - 1 \le 0 \Rightarrow 0 \le (sinx - 1)2 \le 4\]
\[ \Rightarrow - 4 \le - (sinx - 1)2 \le 0 \Rightarrow 0 \le F \le 4\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 0.
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B