Cho elip (E): x^2/9 + y^2/1 =1 . a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E). b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF1 = NF2. c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF1 = 2S

Hướng dẫn giải

a) Có a2 = 9, b2 = 1 => a = 3, b = 1 ⇒c=a2−b2=8=22.

Tâm sai của (E) là e=ca=223.

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là MF₁ = a +cax = 3 + 223.3 = 3 + 22, MF₂ = a –cax = 3 – 223.3 = 3 –22,

b) Gọi toạ độ của N là (x; y). Khi đó NF₁ = a +cax, NF₂ = a –cax.

NF₁ = NF₂ => a +cax = a –cax => x = 0 ⇔[y=1y=−1.

Vậy có hai điểm N thoả mãn là N₁(0; 1) và N₂(0; –1).

c) Gọi toạ độ của S là (x; y). Khi đó SF₁ = a + cax, SF₂ = a – cax.

SF₁ = 2SF₂ => a + cax = 2(a−cax)⇔3cax=a⇔x=a23c=93.22=324

⇔[y=32y=−32.

 

Vậy có hai điểm S thoả mãn là S1(324;32) và S2(324;−32).