Cho elip (E): x^2/25 + y^2/9 = 1. Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho độ dài F2M

17/18

Cho elip (E):x225+y29=1. Tìm toạ độ điểm M∈ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Elip (E) có phương trình x225+y29=1⇒ a² = 25 và b² = 9 ⇒ a = 5 và b = 3.

c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 ⇒ c = 4.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF₂ = a – ex = a – cax = 5 – 45x.

Mà x ≥ –a hay x ≥ –5 ⇒45x ≥ 45. (–5) ⇒ –45x ≤ –5

⇒MF₂ ≤ 5 – 45. (–5) ⇒ MF₂ ≤ 9.

Đẳng thức xảy ra khi x = –5.

Vậy độ dài F₂M lớn nhất khi M có toạ độ (–5; 0).