Cho elip (E): x^2/25 + y^2/9 = 1. Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó: A. MN = 9/25; B. MN = 18/25; C. MN = 18/5; D. MN = 9/5

5/5

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

\(MN = \frac{9}{{25}}\);

\(MN = \frac{{18}}{{25}}\);

\(MN = \frac{{18}}{5}\);

\(MN = \frac{9}{5}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và elip (E) thỏa mãn hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\\frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\{y^2} = \frac{{81}}{{25}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = \pm \frac{9}{5}\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ \(M\left( { - 4; - \frac{9}{5}} \right),\,\,N\left( { - 4;\frac{9}{5}} \right)\).

Khi đó \(MN = \sqrt {{{\left( { - 4 + 4} \right)}^2} + {{\left( {\frac{9}{5} + \frac{9}{5}} \right)}^2}} = \frac{{18}}{5}\).

Vậy ta chọn phương án C.