Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0).
12/18
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x2 + y2 = a2.
Xét điểm M(x; y)∈(E) và điểm M1(x; y1)∈(C) sao cho y và y1 luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A1, A2 của (E)) (Hình 10).
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y2 theo x2.
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y12 theo x2.
b) Tính tỉ số HMHM1=yy1 theo a và b.
Giải thích
a) Ta có: x2a2+y2b2=1⇒y2b2=1−x2a2=a2−x2a2⇒y2=a2−x2b2a2;
x2+y12=a2⇒y12=a2−x2.
b) Từ a) ta suy ra y2y12=a2−x2b2a2a2−x2=b2a2⇒yy1=ba. Vậy HMHM1=yy1=ba.