Cho elip ( E ) có dạng x^2/ a^2 + y^2/ b^2 = 1 ( a > b > 0 ) , đi qua điểm A ( 2 ; 0 ) và có một tiêu điểm F2 ( √ 2 ; 0 ) . Khi đó:

50/69

Cho elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\), đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\). Khi đó:

Tiệu cự của elip \(\left( E \right)\) bằng \(\sqrt 2 \).

ĐúngSai

\(a = 2\).

ĐúngSai

\({a^2} - {b^2} = 2\).

ĐúngSai

Điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \Rightarrow \)tiêu cự bằng \(2\sqrt 2 \).

b) Vì \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).

c) Có \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) mà \(c = \sqrt 2 \). Do đó \({a^2} - {b^2} = 2\).

d) Có \({a^2} - {b^2} = 2\)\( \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

Thay tọa độ điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta được \(\frac{{{0^2}}}{4} + \frac{2}{2} = 1\) (luôn đúng).

Do đó điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\).