Cho elip (E): 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số c/a bằng: A. căn bậc hai 3 / 2 B. 2 căn bậc hai 3/3
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có 9x2 + 36y2 – 144 = 0
⇔ 9x2 + 36y2 = 144
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{144.\frac{1}{9}}} + \frac{{{y^2}}}{{144.\frac{1}{{36}}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\)
Suy ra c2 = a2 – b2 = 16 – 4 = 12.
Khi đó \(c = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).
Vì vậy tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy ta chọn phương án A.