Cho elip (E): 4x^2 + 9y^2 = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

21/30

Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(E) có trục lớn bằng 6;

(E) có trục nhỏ bằng 4;

(E) có tiêu cự bằng \[\sqrt 5 ;\]

(E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\]

\[ \Rightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.\]

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2.c = \[2\sqrt 5 \], trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]