Cho elip có phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2).

Ta thấy M nằm trong elip, do đó MA = MB khi M là trung điểm của AB.

⇒x1+x2=2xM=2.2=4,  y1+y2=2yM=2.1=2.

Vì A, B thuộc elip nên x1225+y1216=1 và x2225+y2216=1.

⇒x1225+y1216−x2225+y2216=1−1=0

⇒x12−x2225+y12−y2216=0⇒x1+x2x1−x225+y1+y2y1−y216=0

⇒4x1−x225+2y1−y216=0⇒x1−x225+y1−y232=0⇒x1−x225=y1−y2−32.

Mà BA→ có toạ độ là (x1 – x2; y1 – y2) nên (25; –32) là một vectơ chỉ phương của AB

⇒ (32; 25) là một vectơ pháp tuyến của AB

⇒Phương trình đường thẳng AB là: 32(x – 2) + 25(y – 1) = 0 hay 32x + 25y – 89 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 32x + 25y – 89 = 0.