Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến

a) Xét tứ giác AOBM với \(\widehat {MAO}\) và \(\widehat {MBO}\) có:

\(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Do đó AOBM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Xét ∆MCA và ∆MAD có:

\(\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\) (góc tạo bới tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung AC)

\(\widehat M\) là góc chung

Do đó  (g.g)

Suy ra \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{MA}}{{MD}}\).

Vậy MA² = MC.MD (đpcm)