Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tiếp tuyến A B và A C của đường tròn tâm O (điểm B , C là tiếp điểm). Nếu ˆ B A C = 90 ∘ thì tam giác A

7/15

Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(A\) kẻ hai tiếp tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\) (điểm \(B,C\) là tiếp điểm). Nếu \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) thì tam giác \(ABO\) là

Tam giác cân.

Tam giác vuông.

Tam giác vuông cân.

Tam giác đều.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tiếp tuyến A B và A C của đường tròn tâm O (điểm B , C là tiếp điểm). Nếu ˆ B A C = 90 ∘ thì tam giác A B O là (ảnh 1)

Vì \(AB\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\) Do đó \[\widehat {BAO} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\]

Do \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\) nên \(AB \bot OB\).

Khi đó \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) có \[\widehat {BAO} = 45^\circ \] nên là tam giác vuông cân tại \(B\).