Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.

a) Tam giác AFB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác AFB vuông tại F

⇒ AFB^=90°

⇒ BF ⊥ AK tại F

Mà AK vuông góc với CD (gt)

⇒ BF // CD

 ⇒ BD⏜=CF⏜ (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau).

b) Đường kính AB vuông góc với CE tại H nên H là trung điểm của CE

Do đó, C đối xứng với E qua trục AB

⇒ BC = BE

 ⇒ BC⏜=BE⏜ (hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Mà BD⏜=CF⏜ (cmt)

⇒ BC⏜+CF⏜=BE⏜+BD⏜⇔BF⏜=DE⏜

c) Có: BF⏜=DE⏜ (cmt)

Do đó, BF = DE (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).