Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dãy CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA. a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm.

a) Nối O với C.

Có: CO, AO, OB là bán kính; AB là đường kính

⇒ CO = AO = OB = 10 (cm) =  AB2

Có: I là trung điểm của OA (giả thiết) nên AI = IO = 5 (cm) = AO2 .

Có:  CD⊥OA tại I  hay OI ⊥ CD tại I nên OIC^=OID^= 90°.

Xét (O), có:

AO là 1 phần của đường kính

CD là dây cung không đi qua tâm

AO ⊥ CD tại I

⇒ I là trung điểm của CD (Mối quan hệ giữa đường kính và dây)

⇒ CI = ID = CD253 ⇔ CD = 2CI = 2ID

Xét ΔOIC vuông tại I có:

CO² = CI² + IO²

10² = CI² + 5²  

CI² = 75

⇒ CI =  (cm)

⇒ CD = 2CI = 2 . 53 = 103 (cm)