Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến tại B với đường tròn (O), trên tiếp tuyến lấy P. Qua A kẻ đường thẳng song song với OP cắt (O) tại Q. Chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường

Ta có: AQ // OP (gt)

Suy ra \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{O_1}}\] (hai góc đồng vị); \[\widehat {{Q_1}} = \widehat {{O_2}}\] (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{Q_1}}\)(ΔAOQ cân) Þ\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\).

Xét ΔPQO và ΔPBO có:

OP chung, \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(cmt), OQ = OB (=R)

Vậy ΔPQO = ΔPBO (c.g.c) Þ \(\widehat {PQO} = \widehat {PBO} = 90^\circ .\)

Hay PQ ^ OQ, chứng tỏ PQ là tiếp tuyến của (O).