Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C

a. Vì AB là đường kính của (O), C ∈ (O) ⇒ BC ≤ AB.

Mà C khác A (do AC = 6 cm) nên BC không thể là đường kính của (O) nên BC < AB.

b. Vì C ∈ (O), AB là đường kính⇒ AC ⊥ BC ⇒ ∆ABC vuông tại C.

c. Do OI ⊥ BC, AC ⊥ BC ⇒ OI // AC.

Mà O là trung điểm của AB (do AB là đường kính và O là tâm của (O)).

⇒ OI là đường trung bình của ∆ABC

⇒ OI = \(\frac{1}{2}AC = 3\) (cm).

d. Vì AE là tiếp tuyến của (O) ⇒ AE ⊥ AB

Mà AC ⊥ BE ⇒ CE.CB = \(A{C^2}\) (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông EAB)

Lại có: ∆ABC có \(\widehat {ACB} = 90^\circ ,CH \bot AB \Rightarrow A{C^2} = AH.AB\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CE.CB = AH.AB\).