Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M khác C. Kẻ CH vuông góc với MB (H thuộc MB). a) Chứng minh B, O, C, H là tứ giác nội ti

13/14

(1,5 điểm).Cho đường tròn tâm $O$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $M$ khác $C$. Kẻ $CH$ vuông góc với $MB$$\left( {H \in MB} \right)$.

a) Chứng minh $BOCH$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $E$ là giao điểm của $OH$ và $BC$. Chứng minh $HE$ là tia phân giác của $\widehat {BHC}$ và $CE.CH = BE.MH$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Nội dung

Điểm

a) (0,5 điểm)	$$\widehat {ACB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắ (ảnh 1)$
	Ta có $\widehat {BOC} = 90^\circ $ nên $\Delta BOC$ vuông tại $O$ suy ra $B,O,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$. Vì $\widehat {BHC} = 90^\circ $ nên $\Delta BHC$ vuông tại $H$ suy ra $B,H,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.	0,25
	Suy ra $B,O,C,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ hay tứ giác $BOCH$ là tứ giác nội tiếp.	0,25
b) (1,0 điểm)	Ta có $\widehat {CHO} = \widehat {CBO}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C O}$ ) $\widehat {OCB} = \widehat {OHB}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{O B}$ )	0,25
	$\widehat {OCB} = \widehat {CBO}$ ($\Delta COB$ cân tại $O$) Suy ra $\widehat {CHO} = \widehat {OHB}$, chứng tỏ $HE$ là phân giác của $\widehat {BHC}$
	Từ $HE$ là phân giác của $\widehat {BHC}$ nên $\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CH}}{{HB}}$	0,25
	$\widehat {ACB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) nên $\widehat {CMH} = \widehat {BCH}$ (cùng phụ $\widehat {HCM}$) suy ra $\Delta MCH$ đồng dạng với $\Delta CBH$ (g.g) nên $\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{MH}}{{CH}}$	0,25
	Suy ra $\frac{{CE}}{{EB}} = $$\frac{{MH}}{{CH}}$ hay $CE.CH = BE.MH$	0,25

a) (0,5 điểm)	$\(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắ (ảnh 1)$
	Ta có \(\widehat {BOC} = 90^\circ \) nên \(\Delta BOC\) vuông tại \(O\) suy ra \(B,O,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\). Vì \(\widehat {BHC} = 90^\circ \) nên \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) suy ra \(B,H,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).	0,25
	Suy ra \(B,O,C,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) hay tứ giác \(BOCH\) là tứ giác nội tiếp.	0,25
b) (1,0 điểm)	Ta có \(\widehat {CHO} = \widehat {CBO}\) (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C O}$ ) \(\widehat {OCB} = \widehat {OHB}\) (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{O B}$ )	0,25
	\(\widehat {OCB} = \widehat {CBO}\) (\(\Delta COB\) cân tại \(O\)) Suy ra \(\widehat {CHO} = \widehat {OHB}\), chứng tỏ \(HE\) là phân giác của \(\widehat {BHC}\)
	Từ \(HE\) là phân giác của \(\widehat {BHC}\) nên \(\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CH}}{{HB}}\)	0,25
	\(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) nên \(\widehat {CMH} = \widehat {BCH}\) (cùng phụ \(\widehat {HCM}\)) suy ra \(\Delta MCH\) đồng dạng với \(\Delta CBH\) (g.g) nên \(\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{MH}}{{CH}}\)	0,25
	Suy ra \(\frac{{CE}}{{EB}} = \)\(\frac{{MH}}{{CH}}\) hay \(CE.CH = BE.MH\)	0,25