Cho đường tròn tâm (O) có đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O).

a) Ta có: BD, DE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

BOD^=DBE^=12BE⏜

Ta có: BDO^+BOD^=90°

Suy ra: BDO^+DBE^=90°

Hay: BE ⊥ DO (1)

Ta có: BDO^=EDO^

BEC^= 90° vì ∆BEC là tam giác nội tiếp nửa đường tròn.

Suy ra: BE ⊥ EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DO // EC

b) Xét ∆AEO và ∆ABD có:

Chung A^

ABD^=AEO^

⇒∆AEO ~ ∆ABD (g.g)

⇒ AOAD=AEAB

⇒ AO.AB = AE.AD