Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO

a) Xét tam giác AMO vuông tại A có AH vuông góc MO

Áp dụng hệ thức lượng: OH.OM = OA² = R²

b) Xét (O) có M là trung điểm CD nên OM vuông góc CD (bán kính vuông góc dây cung)

⇒ OMA^=90°

Lại có: BA là tiếp tuyến nên OBA^=90°

Suy ra: M, B thuộc đường tròn đường kính OA

Hay A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

c) Xét tam giác OHE và tam giác OMA có:

OHE^=OMA^=90°

Chung O^

⇒ ∆OHE ∽ ∆OMA (g.g)

⇒ OHOM=OEOA⇒OM.OE=OH.OA=R2=OD2

Suy ra: OMOD=ODOE

Xét tam giác ODE và tam giác OMD có:

OMOD=ODOE

Chung O^

⇒ ∆ODE ∽ ∆OMD (c.g.c)

⇒ ODE^=OMD^=90°

Suy ra: OD ⊥ ED mà D thuộc (O) nên ED là tiếp tuyến của (O).