Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. a) Tính khoảng cách từ

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Ta được: \(AJ = \frac{1}{2}AB = 4cm\)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

\(O{J^2} = O{A^2} - A{J^2} = {5^2} - {4^2} = 9\left( {OA = R = 5cm} \right) \Rightarrow OJ = 3cm\left( 1 \right)\)

b) Kẻ OM ⊥ CD tại M.

Tứ giác OJIM là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

⇒ OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)