Cho đường tròn tâm O bán kính 4 c m và một điểm A cách O là 7 c m . Kẻ tiếp tuyến A B với đường tròn (điểm B là tiếp điểm). Khi đó độ dài A B là

8/15

Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}\] và một điểm \[A\] cách \[O\] là \[7{\rm{\;cm}}.\] Kẻ tiếp tuyến \[AB\] với đường tròn (điểm \[B\] là tiếp điểm). Khi đó độ dài \[AB\] là

\[AB = 3{\rm{\;cm}}.\]

\[AB = \sqrt {65} {\rm{\;cm}}.\]

\[AB = \sqrt {33} {\rm{\;cm}}.\]

\[AB = 33{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 c m và một điểm A cách O là 7 c m . Kẻ tiếp tuyến A B với đường tròn (điểm B là tiếp điểm). Khi đó độ dài A B là (ảnh 1)

Vì \[AB\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right),\] với \[B\] là tiếp điểm nên \[AB \bot OB\] tại \[B.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OAB\] vuông tại \[B,\] ta được: \[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}.\]

Suy ra \[A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {7^2} - {4^2} = 33.\] Do đó \[AB = \sqrt {33} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.