Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng

a) Ta có

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.                                                   

b) Ta có

CAD⏜ = AEC⏜,  ACE⏜ chung suy ra ΔACD ~ ΔECA (g.g)

⇒CACE = ADAE⇒AC . AE = AD . CE

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F ⇒HEI⏜ = HCO⏜

Vì tứ giác AOHC nội tiếp  ⇒HAO⏜ = HCO⏜ = HEI⏜

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒IHE⏜ = IAE⏜ = BDE⏜⇒HI // BD

Mà H là trung điểm của DE ⇒ I là trung điểm của EF. Có EF // MN và IE = IF

⇒ O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành ⇒ AM//BN.