Cho đường tròn (O) và hai điểm A, C thuộc đường tròn đó. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt d tại I. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì IC ^ OC tại C.

Lại có C thuộc đường tròn (O; OC).

Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OC).

b) Sai.

Vì OA = OC nên DOAC cân tại O.

Do đó, OI là đường cao đồng thời là đường trung trực của DOAC.

Do đó, OI là đường trung trực của AC.

Suy ra IA = IC.

Xét DAIO và DCIO có: OA = OC; IA = IC; OI chung.

Vậy DAIO = DCIO (c.c.c).

c) Đúng.

Vì DAIO = DCIO nên \(\widehat {{\rm{OAI}}} = \widehat {{\rm{OCI}}} = 90^\circ \).

Vậy tam giác AOI vuông tại A.

d) Sai.

Vì tam giác AOI vuông tại A nên AO ^ AI tại A.

Lại có A thuộc đường tròn (O; OC).

Vậy IA là tiếp tuyến của đường tròn (O; OC).