Cho đường tròn ( O ) và điểm I nằm ngoài ( O ) . Từ điểm I kẻ hai dây cung A B và C D ( A nằm giữa I và B , C nằm giữa I và D ). Tích I A ⋅ I B bằng

6/15

II. Thông hiểu

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[I\] nằm ngoài \[\left( O \right)\]. Từ điểm \[I\] kẻ hai dây cung \[AB\] và \[CD\] \[(A\] nằm giữa \[I\] và \[B\], \[C\] nằm giữa \[I\] và \[D\]). Tích \[IA \cdot IB\] bằng

\[ID \cdot CD\].

\[IC \cdot CB\].

\[IC \cdot CD\].

\[IC \cdot ID\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[B\]).

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ABD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[C\]).

Nên \(\widehat {ACD} + \widehat {ADB} = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ \).

Lại có \(\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ \) nên \(\widehat {ACI} = \widehat {IBD}\).

Tương tự ta có \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).

Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta IDB\) có \(\widehat {ACI} = \widehat {IBD}\); \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).

Do đó .

Do đó \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\) hay \(IA \cdot IB = IC \cdot ID\).