Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC, khi đó: a) AM là đường cao của tam giác ABC.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì AB = AC nên DABC cân tại A.
Do đó, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó.
Vậy AM là đường cao của tam giác ABC.
b) Đúng.
Vì B, C thuộc đường tròn (O; OA) nên OB = OC.
Do đó, O thuộc đường trung trực của BC (1).
Vì DABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác đó.
Suy ra AM là đường trung trực của BC (2).
Từ (1) và (2) ta có: AM đi qua O.
Vậy AM đi qua O.
c) Đúng.
Vì AM là đường cao của DABC nên AM ^ BC.
Lại có d // BC. Vậy AM ^ d.
d) Đúng.
Vì AO ^ d tại A và A thuộc đường tròn (O; OA).
Vậy d là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA).