Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua M, N (M nằm giữa C và N). a) Chứng minh CM = DN.

a) Kẻ OH ⊥ CD (H ∈ CD).

Suy ra H là trung điểm CD.

Do đó HC = HD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)   (1)

Tam giác OMN cân tại O (do OM = ON).

Suy ra OH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác OMN.

Do đó HM = HN    (2)

Lại có CH = CM + MH và DH = DN + NH   (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra CM = DN.