Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 2R vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R)

a) AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OBA^=OCA^ = 90°

⇒ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA 

⇒ A, B, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b) AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC mà OB = OC = R  

⇒ OA là trung trực BC ⇒ OA⊥ BC 

ΔBCD nội tiếp (O;R) đường kính BD ⇒ BCD^ = 90° ⇒ DC ⊥ BC

⇒ CD // OA ( cùng vuông góc với BC) 

c) DC // OA ⇒ CE // OA ⇒ OCEA là hình thang

Có: OED^=DBC^ (cùng phụ với BDC^)

Mà: BAO^=DBC^ (cùng phụ với BOA^ )

Nên: OED^=BAO^

Xét ΔODE và Δ BOA có:

DOE^=OBA^= 90°

OB = OD

OED^=BAO^

⇒ ΔODE = Δ BOA (g–c–g)

⇒ OE = AB ⇒ OE = AC

⇒ OCEA là hình thang cân (đpcm).