Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 2R vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R)

a)

AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 90^\circ \)

Do đó, B, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA

Do đó, A, B, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b)

AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên AB = AC mà OC = OB = R

Do đó, OA là trung trực của BC

Nên OA vuông góc với BC

Tam giác BCD nội tiếp đường tròn (O; R) nên \(\widehat {BCD} = 90^\circ \) hay DC vuông góc với BC

Do đó, CD song song với OA (cùng vuông góc với BC)

c)

DC song song với OA nên CE song song với OA

Do đó, OCEA là hình thang

Ta có: tam giác ODE bằng tam giác BOA (g.c.g) nên OE = AB

⇒ OE = AC

Do đó, OCEA là hình thang cân.