Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M

7/12

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.

c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

a) H là trực tâm của tam giác AMB nên MH⊥AB.

Mà MO⊥AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ba điểm M, H, O thẳng hàng.

b) ABOH là hình bình hành vì có AH//OB,OA//BH.

Lại có AB⊥OH nên AOBH là hình thoi.

c) Vì AOBH là hình thoi nên AH=OA=R (không đổi) và A cố định nên khi M di động trên xy thì điểm H di động trên đường tròn (A; R).