Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD. Trên bán kính AO lấy đoạn AI = 2/3 AO, vẽ tia CI cắt (O) tại E.
14/20
Cho đường tròn \[\left( {O;\,R} \right)\] và hai đường kính \[AB,\,CD\]. Trên bán kính \[AO\] lấy đoạn \[AI = \frac{2}{3}AO,\] vẽ tia \[CI\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[E\].
Khi đó:
\[OI = \,\frac{R}{3}\].
\[CI = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}\].
.
\[CI = \frac{4}{5}IE.\]
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \[AI = \frac{2}{3}AO\] nên \[OI = \frac{1}{3}AO = \frac{R}{3}\].
b) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[\Delta OCI\], có:
\[CI = \sqrt {C{O^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + \frac{{{R^2}}}{9}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}\].
c) Sai.
Xét \[\Delta COI\] và \[\Delta CDE\] có:
\[\widehat {OCI} = \widehat {DCE}\]
\[\widehat {COI} = \widehat {DEC} = 90^\circ \]
Do đó, (g.g).
d) Sai.
Vì (cmt) nên ta có: \[\frac{{CE}}{{CO}} = \frac{{CD}}{{CI}} = \frac{{DE}}{{IO}}\].
Suy ra \[CE = \frac{{CD \cdot CO}}{{CI}} = \frac{{2R \cdot R}}{{\frac{{R\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}\].
Do đó, \[\frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}:\frac{{3R\sqrt {10} }}{5} = \frac{5}{9}\].
Vậy \[CI = \frac{5}{9}CE.\]
Suy ra \[CI = \frac{5}{4}IE\].