Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) (Hình a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.

Xét tứ giác OAMB có: AOM^+AMB^+OBM^+AOB^=360°

Suy ra AOB^=360°−AOM^−AMB^−OBM^=360°−90°−40°−90°=140°.

Do đó số đo cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm AOB, bằng 140° và số đo cung lớn AB bằng 360° ‒ 140° = 220°.

b) (Hình b) Do số đo cung nhỏ AB bằng 120° suy ra  AOB^=120°.

Lại có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và OM là tia phân giác của góc AOB nên AOM^=12AOB^=12⋅120°=60°.

Do tam giác OAM vuông tại A nên MA=OA⋅tanAOM^=R3.

Xét ∆OAM và ∆OBM có: OA = OB; MA = MB; OM là cạnh chung

Do đó ∆OAM=∆OBM (c.c.c) nên S_∆OAM = S_∆OAM­

Suy ra S_OAMB = S_∆OAM + S_∆OBM­ = 2S_OAM.

Vậy SOAMB=2⋅12⋅OA⋅MA=2⋅12⋅R⋅R3=R23 (đơn vị diện tích).