Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d

12/12

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O; R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K.

Chứng minh OI.OK=R2.

c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

a) ΔHBO=HCOc.g.c⇒OB=OC

⇒C thuộc đường tròn (O; R).

ΔABO=ΔACOc.g.c⇒ABO^=ACO^=90°

⇒AC⊥CO. Vậy AC là tiếp tuyến của (O; R).

b) Ta có:

ΔOHK~ΔOIA⇒OHOI=OKOA⇒OH.OA=OI.OK.

ΔABO vuông tại B có BH⊥OA nên

OB2=OH.OA⇒OA.OA=R2.

Do đó OH.OA=OI.OK=R2.

c) Theo câu b) ta có: OI.OK=R2⇒OK=R2OI không đổi.

Mà K thuộc OI cố định nên K cố định.

Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm K cố định.