Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) sao cho SO > 2R. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và SO. a) Chứng

7/9

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $S$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ sao cho $SO\;\, > \;\,2R.$ Từ$\;S$ vẽ hai tiếp tuyến $SA,\;SB$ với đường tròn $\left( O \right)$ ($A,\;B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $SO.$

a) Chứng minh bốn điểm $S,\;A,\;O,\;B$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $SO$ vuông góc với $AB$ tại $H$ và $O{A^2} = OH.OS.$

c) Lấy điểm $J$ thuộc đoạn thẳng $AH$ sao cho $AJ\,\; > \;\,JH$. Tia $SJ$ cắt $\left( O \right)$ tại $C$ ($J$ nằm giữa $S$ và $C$). Vẽ đường kính $CD$ của đường tròn $\left( O \right).$ Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $SC$ tại $M$ cắt $DO$ tại $K.$ Chứng minh $\widehat {OCH} = \widehat {HBK}$ và đường thẳng $HK$ song song với đường thẳng $AD.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

2a) 1,0đ	$Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm \(S (ảnh 1)$	0,25
	Chứng minh được: Tam giác $SAO$ vuông tại $A.$ Suy ra$:\;A$ thuộc đường tròn đường kính $SO.$ (1)	0,25
	Chứng minh được: Tam giác $SBO$ vuông tại $B.$ Suy ra: $B$ thuộc đường tròn đường kính $SO.$ (2)	0,25
	Từ (1) và (2) suy ra $S,A,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$ Suy ra điều phải chứng minh	0,25
2b) 1,0đ	Chứng minh được: $SO$ vuông góc với $AB$ tại $H$	0,25
	Chứng minh được:	0,25
	Suy ra: $\frac{{OA}}{{OS}} = \frac{{OH}}{{OA}}$	0,25
	Từ đó, ta có: $O{A^2} = OH.OS.$	0,25
2c) 1,0đ	$Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $S (ảnh 2)$ Chứng minh được: \(O{C^2} = O{A^2} = OH.OS.$ Suy ra: $Δ O C H ∽ Δ O S C (c . g . c)$ Suy ra: $\widehat {OCH} = \widehat {OSC}$ (1)	0,25
	Chứng minh được: $\widehat {OSC} = \widehat {HBK}$ (cùng phụ với $\widehat {SJB}$) (2) Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh: $\widehat {OCH} = \widehat {HBK}$	0,25
	Gọi giao điểm của $HB$ và $KC\;$là $T.\;$ Dễ dàng chứng minh được: $Δ K T B ∽ Δ H T C (g . g)$ Từ đó, ta có thể chứng minh được: $Δ K H T ∽ Δ B C T (c . g . c)$	0,25
	Suy ra: $\widehat {KHT} = \widehat {BCT}$ Mà $\widehat {BAD} = \widehat {BCT}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $DB$ trong $\left( O \right)$) Nên $\widehat {KHT} = \widehat {BAD}$ Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $KH$ // $AD.$	0,25

2a) 1,0đ	$Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(S (ảnh 1)$	0,25
	Chứng minh được: Tam giác \(SAO\) vuông tại \(A.\) Suy ra\(:\;A\) thuộc đường tròn đường kính \(SO.\) (1)	0,25
	Chứng minh được: Tam giác \(SBO\) vuông tại \(B.\) Suy ra: \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(SO.\) (2)	0,25
	Từ (1) và (2) suy ra \(S,A,O,B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(SO\) Suy ra điều phải chứng minh	0,25
2b) 1,0đ	Chứng minh được: \(SO\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\)	0,25
	Chứng minh được:	0,25
	Suy ra: \(\frac{{OA}}{{OS}} = \frac{{OH}}{{OA}}\)	0,25
	Từ đó, ta có: \(O{A^2} = OH.OS.\)	0,25
2c) 1,0đ	$Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(S (ảnh 2)$ Chứng minh được: \(O{C^2} = O{A^2} = OH.OS.\) Suy ra: $Δ O C H ∽ Δ O S C (c . g . c)$ Suy ra: \(\widehat {OCH} = \widehat {OSC}\) (1)	0,25
	Chứng minh được: \(\widehat {OSC} = \widehat {HBK}\) (cùng phụ với \(\widehat {SJB}\)) (2) Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh: \(\widehat {OCH} = \widehat {HBK}\)	0,25
	Gọi giao điểm của \(HB\) và \(KC\;\)là \(T.\;\) Dễ dàng chứng minh được: $Δ K T B ∽ Δ H T C (g . g)$ Từ đó, ta có thể chứng minh được: $Δ K H T ∽ Δ B C T (c . g . c)$	0,25
	Suy ra: \(\widehat {KHT} = \widehat {BCT}\) Mà \(\widehat {BAD} = \widehat {BCT}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(DB\) trong \(\left( O \right)\)) Nên \(\widehat {KHT} = \widehat {BAD}\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(KH\) // \(AD.\)	0,25