Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với

a) Ta có ∆AOC vuông tại C

\(\sin \widehat {CAO} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {CAO} = 30^\circ \)

Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O).

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 2.\widehat {OAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \)            (1)

Và BA = AC         (2)

Từ (1) và (2) nên ta có: ∆ABC đều.

b) Ta có:OD⊥OB; AB⊥OB

Suy ra OD//AB hay OD//AE           (3)

Chứng minh tương tự: OE//AD         (4)

Từ (3), (4) suy ra ADOE là hình bình hành.

Ta có ∆AOC vuông tại C nên \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 90^\circ - \widehat {OAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Ta lại có \(\widehat {DOB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DOA} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)

\( \Leftrightarrow \widehat {DOA} + 60^\circ = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {DOA} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OAD} = \widehat {DOA} = 30^\circ \)

⇒ ∆DOA cân tại D

⇒ AD = DO.

Mà ADOE là hình bình hành nên ADOE là hình thoi.