Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm trên đường tròn ( O ; R ) . Gọi H là điểm thuộc bán kính O A sao cho O H = √ 3 2 O A . Dây C D vuông góc với O A tại H . Số đo cung lớ

12/15

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Gọi \[H\] là điểm thuộc bán kính \[OA\] sao cho \[OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA.\] Dây \[CD\] vuông góc với \[OA\] tại \[H.\] Số đo cung lớn \[CD\] bằng

\[240^\circ .\]

\[260^\circ .\]

\[120^\circ .\]

\[300^\circ .\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm trên đường tròn ( O ; R ) . Gọi H là điểm thuộc bán kính O A sao cho O H = √ 3 2 O A . Dây C D vuông góc với O A tại H . Số đo cung lớn C D bằng (ảnh 1)

Vì tam giác \[OHD\] vuông tại \[H\] nên \[\cos \widehat {HOD} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot R}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Suy ra \[\widehat {HOD} = 30^\circ .\]

Tam giác \[OCD\] cân tại \[O\] (do \[OC = OD = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {COD} = 2 \cdot \widehat {HOD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\]

Vì vậy số đo cung nhỏ \(CD\) là

Vậy số đo cung lớn \[CD\] là:

Do đó ta chọn phương án D.