Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài ( O ) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến A B , A C với đường tròn ( O ) (hai điểm B , C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của O A và

13/15

III. Vận dụng

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (hai điểm \[B,C\] là các tiếp điểm). Gọi \[H\] là giao điểm của \[OA\] và \[BC.\] Lấy \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Gọi \[E\] là giao điểm của đoạn thẳng \[AD\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (điểm \[E\] khác điểm \[D\]) . Tỉ số \[\frac{{DE}}{{BE}}\] bằng

\[\frac{{HE}}{{AD}}.\]

\[\frac{{AH}}{{BA}}.\]

\[\frac{{BA}}{{BC}}.\]

\[\frac{{BD}}{{BA}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài ( O ) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến A B , A C với đường tròn ( O ) (hai điểm B , C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của O A và B C . Lấy D đối xứng với B qua O (ảnh 1)

Ta có \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Suy ra \[O\] là trung điểm \[BD.\] Do đó \[BD\] là đường kính của đường tròn \[\left( O \right).\]

Tam giác \[BED\] có \[EO\] là đường trung tuyến và \[EO = \frac{{BD}}{2}\] nên tam giác \[BED\] vuông tại \[E.\]

Ta có \[AB\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \(B\) nên \[AB \bot BD.\]

Xét \[\Delta BED\] và \[\Delta ABD,\] có:

\[\widehat {BED} = \widehat {ABD} = 90^\circ \] và \[\widehat {BDE}\] là góc chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \[\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\] hay \[\frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{DB}}{{AB}}.\]

Vậy ta chọn phương án D.