Cho đường tròn (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến

25/46

Cho đường tròn (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:

AM . AN = 2R²;

AB² = AM . AN;

AO² = AM . AN;

AM . AN = AO². R².

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho đường tròn (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến (ảnh 1)

Xét (O) có \(\widehat {ABM},\widehat {BNA}\) cùng chắn cung BM

Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {BNA}\)

Xét DABM và DANB có

\(\widehat {ABM} = \widehat {BNA}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {BAM}\)là góc chung

Suy ra (g.g)

Do đó \(\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AM}}{{AB}}\)

Hay AB² = AM . AN

Vậy ta chọn đáp án B.