Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là

a) Ta có: \[\widehat {ADC} = \widehat {AEC} = 90^\circ \] (do AD, CE là đường cao của ΔABC)

⇒ D, E cùng nhìn cạnh AC dưới một góc là 90°

Nên AEDC nội tiếp đường tròn đường kính (AC).

b) Ta có BF ta đường kính (O)

nên \(\widehat {BAF}\) = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

⇒ FA ⊥ AB

⇒ CH // FA (do cùng vuông góc với AB)

Tương tự \(\widehat {BCF}\) = 90°

⇒ AH // CF do cùng ⊥ BC

⇒ AHCF là hình bình hành hai đường chéo AC, HF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trung điểm của AC nên G là trung điểm của HF.