Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = BA. Kéo dài CO cắt đường tròn (O) lần lượt tại D, E (D nằm giữa C, O).
11/20
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = R.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \[BC = BA.\] Kéo dài \[CO\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[D,E\] (\[D\] nằm giữa \[C,O\]).
Khi đó:
\[\widehat {ACD} = 30^\circ .\]
\[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\]
a) Đúng.
Xét \[\Delta OAB\] có \[OA = OB = AB = R\]nên\[\Delta OAB\] là tam giác đều.
Khi đó \[\widehat {AOB} = \widehat {OAB} = 60^\circ .\]
Theo bài, điểm \[C\] nằm trên tia đối của tia \[BA\] sao cho \[BC = BA\]nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]
Tam giác \[OAC\] có \[OB\] là đường trung tuyến ứng với \(AC\)và \[R = OB = BA = BC = \frac{{AC}}{2}\] nên tam giác \[OAC\] vuông tại \[O.\]
Do đó \[\widehat {AOC} = 90^\circ \] (1)
Vì vậy
b) Đúng.
Tam giác \[OAC\] vuông tại \[O,\] có: \[\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = 90^\circ .\]
Suy ra \[\widehat {OCA} = 90^\circ - \widehat {OAC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].
c) Đúng.
Từ (1), (2), ta thu được\[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\]
d) Sai.
Từ (1), ta suy ra \[OA \bot OE\] hay \[\widehat {AOE} = 90^\circ .\]
Ta có