Cho đường tròn (O; R) và dây Ab = 8/5R. Vẽ một tiếp tuyến song song vói AB, cắt các tia OA

Tiếp tuyến MN, tiếp điểm K Þ OK ^ MN.

Vì AB // MN nên OK ^ AB (hay OH ^ AB) mà DOAB cân tại O.

Do đó H là trung điểm AB.

•Áp dụng định lý Py-ta-go:

\[OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {O{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{4}{5}R} \right)}^2}} = \frac{3}{5}R\].

•Áp dụng định lý Ta - lét:

\[\frac{{HB}}{{KN}} = \frac{{OH}}{{OK}} \Leftrightarrow KN = \frac{{HB.OK}}{{OH}} = \frac{{\frac{4}{5}R.R}}{{\frac{3}{5}R}} = \frac{4}{3}R\].

Khi đó \[{S_{OMN}} = \frac{1}{2}.OK.MN = OK.KN = \frac{4}{3}{R^2}\].

Vậy \[{S_{OMN}} = \frac{4}{3}{R^2}\].