Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại A. Giả sử BC = 6 cm, đường cao AM của tam giác ABC bằng 4 cm. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O. Kẻ

20/20

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và ba điểm \[A,B,C\] thuộc đường tròn đó sao cho \[\Delta ABC\]cân tại \[A.\] Giả sử \[BC = 6{\rm{\;cm}},\] đường cao \[AM\] của \[\Delta ABC\] bằng \[4{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[B'\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Kẻ \[AH \bot CB'\] tại \[H.\] Khi đó chu vi tứ giác \[AHCM\] bằng bao nhiêu cm?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 14

Lời giải Đáp án: 2,24 (ảnh 1)

Vì \[B'\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[O\]và \(B \in \left( O \right)\) nên\[B' \in \left( O \right).\]

Suy ra \[OB = OB' = R\]và \(BB' = 2R.\)

Mà \[C \in \left( O \right)\] nên\[R = OC = OB = OB' = \frac{{BB'}}{2}.\]

Tam giác \[BB'C\] có \[OC\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BB'\) và \[OC = \frac{{BB'}}{2}\] nên tam giác \[BB'C\] vuông tại \[C.\]

Tứ giác \[AHCM,\] có: \[\widehat {AMC} = \widehat {AHC} = \widehat {HCM} = 90^\circ \] nên tứ giác \[AHCM\] là hình chữ nhật.

Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AM\] là đường cao nên \[AM\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[M\] là trung điểm \[BC.\] Vì vậy \[MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy chu vi hình chữ nhật \[AHCM\] bằng \[2 \cdot \left( {AM + MC} \right) = 2 \cdot \left( {4 + 3} \right) = 14{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]