Cho đường tròn ( O ; R ) và ba điểm A , B , C thuộc đường tròn đó sao cho Δ A B C cân tại A . Giả sử B C = 6 c m , đường cao A M của Δ A B C bằng 4 c m . Gọi B ′ là điểm đối

14/15

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và ba điểm \[A,B,C\] thuộc đường tròn đó sao cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Giả sử \[BC = 6{\rm{\;cm}},\] đường cao \[AM\] của \[\Delta ABC\] bằng \[4{\rm{\;cm}}.\] Gọi \[B'\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Kẻ \[AH \bot CB'\] tại \[H.\] Khi đó chu vi tứ giác \[AHCM\] bằng

\[12{\rm{\;cm}}.\]

\[7{\rm{\;cm}}.\]

\[28{\rm{\;cm}}.\]

\[14{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn ( O ; R ) và ba điểm A , B , C thuộc đường tròn đó sao cho Δ A B C cân tại A . Giả sử B C = 6 c m , đường cao A M của Δ A B C bằng 4 c m . Gọi B ′ là điểm đối xứng với B qua O . Kẻ A H ⊥ C B ′ tại H . Khi đó chu vi tứ giác A H C M bằng (ảnh 1)

Vì \[B'\] là điểm đối xứng với \[B\] qua \[O\] và \(B \in \left( O \right)\) nên \[B' \in \left( O \right).\]

Suy ra \[OB = OB' = R\] và \(BB' = 2R.\)

Mà \[C \in \left( O \right)\] nên \[R = OC = OB = OB' = \frac{{BB'}}{2}.\]

Tam giác \[BB'C\] có \[OC\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BB'\) và \[OC = \frac{{BB'}}{2}\] nên tam giác \[BB'C\] vuông tại \[C.\]

Tứ giác \[AHCM,\] có: \[\widehat {AMC} = \widehat {AHC} = \widehat {HCM} = 90^\circ \] nên tứ giác \[AHCM\] là hình chữ nhật.

Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AM\] là đường cao nên \[AM\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[M\] là trung điểm \[BC.\] Vì vậy \[MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy chu vi hình chữ nhật \[AHCM\] bằng \[2 \cdot \left( {AM + MC} \right) = 2 \cdot \left( {4 + 3} \right) = 14{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó ta chọn phương án D.