Cho đường tròn ( O ; R ) . Đường thẳng d đi qua tâm O , cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm A , C . Đường thẳng d ′ (khác d ) đi qua tâm O , cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm

8/15

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[A,C.\] Đường thẳng \[d'\] (khác \[d\]) đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B,D.\] Khi đó tứ giác \[ABCD\] là hình gì?

Hình vuông.

Hình chữ nhật.

Hình bình hành.

Hình thoi.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho đường tròn ( O ; R ) . Đường thẳng d đi qua tâm O , cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm A , C . Đường thẳng d ′ (khác d ) đi qua tâm O , cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm B , D . Khi đó tứ giác A B C D là hình gì? (ảnh 1)

Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].

Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].

Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.

Do đó ta chọn phương án B.