Cho đường tròn (O;R) đường kính BC , A là một điểm di động trên đường tròn . Vẽ tam giác

14/19

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC , A là một điểm di động trên đường tròn . Vẽ tam giác đều ABM có A và M nằm cùng phía đối với BC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống MB. Gọi D, E , F, G theo thứ tự là trung điểm của OC, CM, MH, OH . Xác định vị trí của điểm A để diện tích tứ giác DEFG đạt giá trị lớn nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

DEFG là hình bình hành.

Kẻ OI ^FH , ta có OI là đường trung bình của D BHC nên

OI = ½ HC = GD

MO là đường trung trực của AB nên Þ OI = ½

OM Þ GD = ½ OM

Mà ED = ½ OM Þ EG = GD

Þ DEFG là hình thoi

ÞÞDEFG đều

Þ S_DEFG =2S_EFG = 2.EF234=EF232 =HC2232 £ BC2232=R232

max S =R232 Û H ≡ B ÛMBC^=900Û ABC^=300Û AC = R.