Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt

a) Ta có : CD, CB là tiếp tuyến của (O) ⇒ CO ⊥ BD

b) Vì CD, CB là tiếp tuyến của (O) ⇒ CD ⊥ OD, CB ⊥ OB
⇒ O, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OC

c) Ta có : CD là tiếp tuyến của (O)

 (góc nội tiếp cùng chắn cung DM)

Xét tam giác CDM và tam giác CAD có:

\(\widehat {CDM} = \widehat {CAD}\)

Chung \(\widehat C\)

⇒ ∆CDM ∽ ∆CAD (g.g)

⇒ \(\widehat {CMD} = \widehat {CDA}\)

d) Ta có :
P_OMH = OM + MH + HO = R + MH + HO

→Để P_OMH lớn nhất

→ MH + HO lớn nhất

Mà MH + HO = \(\sqrt {{{\left( {MH + HO} \right)}^2}} \le \sqrt {2\left( {M{H^2} + H{O^2}} \right)} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)

MH + HO lớn nhất khi MH = OH

Suy ra: \(\widehat {MOH} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {MOB} = 45^\circ \).