Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho

a) Ta có OA=OD=R

⇒ΔAOD cân tại O

Vì OH⊥AD tại H (gt)

⇒OH vừa là đường cao, trung tuyến và phân giác của ΔAOD

⇒H là trung điểm AD

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔACO vuông tại A có AH⊥OC

⇒OH.OC=OA²=R²

Vậy H là trung điểm AD và OH.OC=R²
b) ΔEAB nội tiếp (O;R) có AB là đường kính 

⇒ΔEAB vuông tại E

⇒AE ⊥BC tại E

⇒ΔACE vuông tại E

Gọi I là trung điểm AC

⇒EI là trung tuyến ΔACE

⇒EI=AI=CI=\(\frac{1}{2}\)AC

    HI là trung tuyến ΔACH vuông tại H

⇒HI=\(\frac{1}{2}\)AC

⇒AI=HI=EI=CI=\(\frac{1}{2}\)AC

⇒A;H;E;C cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AC

Vì OH là phân giác của ΔAOD (câu a)

⇒\(\widehat {DOC} = \widehat {AOC}\)

Xét ΔDOC và ΔAOC có:

OC là cạnh chung 

\(\widehat {DOC} = \widehat {AOC}\)

OD=OA=R    

⇒ΔDOC=ΔAOC (c–g–c)

⇒\(\widehat {CDO} = \widehat {CAO}\)= 90°

⇒CD ⊥OD

⇒CD là tiếp tuyến tại D của (O).