Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R)

83/117

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).

a, Chứng minh bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b, Chứng minh BM // OP.

c, Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

d, Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R) (ảnh 1)

a. Ta có \(\widehat {PAO} + \widehat {PMO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) suy ra tứ giác APMO là tứ giác nội tiếp ⇒ A, P, M, O cùng nằm trên 1 đường tròn.

b. Ta có OP ⊥ AM, BM ⊥ AM ⇒ BM // OP.

c. Chứng minh ∆AOP = ∆OBN ⇒ OP = BN.

Lại có BN // OP, do đó OPNB là hình bình hành.

d. Ta có ON ⊥ PI, PM ⊥ JO mà PM ∩ ON = I ⇒ I là trực tâm ∆POJ ⇒ IJ ⊥ PO (1)

Chứng minh PAON là hình chữ nhật ⇒ K là trung điểm PO

Lại có \(\widehat {APO} = \widehat {OPI} = \widehat {IOP} \Rightarrow \Delta IPO\) cân tại I ⇒ IK ⊥ PO (2)

Từ (1), (2) ⇒ I, J, K thẳng hàng.